Diagnostic · PCSI

Diagnostic

12 questions pour mesurer tes priorités par domaine, puis obtenir un plan J1–J5, un entraînement ciblé et un retest sur une autre forme.

≈ 10 minpriorités par domainesans compte

Question 1Algèbre & calcul

Pour x ≠ 2, simplifier

\frac{x^{2} - 4}{x - 2}

x + 2

x - 2

x^{2} + 4

2 x

Question 2Algèbre & calcul

Résoudre le système

x + y = 5,   x - y = 1

(x, y) = (3,2)

(2,3)

(4,1)

(1,4)

Question 3Fonctions & analyse

Pour

f (x) = x^{2} - 4 x

, en quel point f atteint-elle son minimum ?

x = 2

x = - 2

x = 4

x = 0

Question 4Fonctions & analyse

Une primitive de

x \mapsto 2 x + 1

est :

x^{2} + x

2 x^{2} + x

x^{2} + 1

2 x + 1

Question 5Suites & limites

La suite vérifie

u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 2

. En posant

v_{n} = u_{n} - 4

, quelle relation obtient-on ?

v_{n + 1} = \frac{1}{2} v_{n}

v_{n + 1} = \frac{1}{2} v_{n} + 2

v_{n + 1} = 2 v_{n}

v_{n + 1} = v_{n} - 4

Question 6Suites & limites

Calculer

\lim_{n \to + \infty} \frac{3 n - 1}{n + 2}

3

1

0

+ \infty

Question 7Géométrie & trigonométrie

Dans

[0, π]

, les solutions de

\sin x = \frac{1}{2}

sont :

\frac{π}{6} et \frac{5 π}{6}

\frac{π}{3} et \frac{2 π}{3}

\frac{π}{6} seulement

0 et π

Question 8Géométrie & trigonométrie

Dans un repère orthonormé,

u = (1,2)

v = (2, - 1)

. Que peut-on conclure ?

u et v sont orthogonauxu et v sont colinéairesLe produit scalaire vaut 4u = v

Question 9Probabilités & dénombrement

On sait

P (A \cap B) = \frac{1}{4}

P (A) = \frac{1}{2}

. Alors

P (B ∣ A)

vaut :

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{3}{4}

2

Question 10Probabilités & dénombrement

X \sim ℬ (20,0, 1)

, alors

E (X)

vaut :

2

10

20

0, 1

Question 11Raisonnement & formalisme

Quelle est la négation de « pour tout réel x, f(x) > 0 » ?

Il existe un réel x tel que f(x) ≤ 0Il existe un réel x tel que f(x) < 0Pour tout réel x, f(x) ≤ 0Pour tout réel x, f(x) = 0

Question 12Raisonnement & formalisme

Pour démontrer directement qu’un entier impair a un carré impair, quel départ est adapté ?

Écrire n = 2k + 1Écrire n = 2kSupposer n² pairTester seulement n = 1