Diagnostic · MPSI

Diagnostic

12 questions pour mesurer tes priorités par domaine, puis obtenir un plan J1–J5, un entraînement ciblé et un retest sur une autre forme.

≈ 10 minpriorités par domainesans compte

Question 1Algèbre & calcul

Pour x ≠ 1, simplifier

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

x + 1

x - 1

x^{2} + 1

1

Question 2Algèbre & calcul

Résoudre dans ℝ :

(x - 2) (x + 1) = 0

{- 1,2}

{1,2}

{- 2,1}

{2}

Question 3Fonctions & analyse

Pour

f (x) = x^{3} - 3 x

, sur quel ensemble f est-elle croissante ?

] - \infty, - 1] \cup [1, + \infty [

[- 1,1]

] - \infty, 1]

[- 1, + \infty [

Question 4Fonctions & analyse

On pose

f (x) = 2 x + 1

g (x) = x^{2}

. Que vaut

(g \circ f) (x)

(2 x + 1)^{2}

2 x^{2} + 1

4 x^{2} + 1

2 x + 2

Question 5Suites & limites

La suite vérifie

u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 3

. En posant

v_{n} = u_{n} - 6

, quelle relation obtient-on ?

v_{n + 1} = \frac{1}{2} v_{n}

v_{n + 1} = \frac{1}{2} v_{n} + 3

v_{n + 1} = 2 v_{n}

v_{n + 1} = v_{n} - 6

Question 6Suites & limites

Calculer

\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n)

1

0

2

+ \infty

Question 7Géométrie & trigonométrie

Quelle identité est correcte ?

\cos (2 x) = 2^{\cos 2} x - 1

\cos (2 x) = 2 \cos x - 1

\cos (2 x) = 1 + 2^{\sin 2} x

\cos (2 x) = \cos^{2} x - \sin x

Question 8Géométrie & trigonométrie

Dans un repère orthonormé,

u = (1,2)

v = (2, - 1)

. Que peut-on conclure ?

u et v sont orthogonauxu et v sont colinéairesu et v ont même norme et même directionAucune relation particulière

Question 9Probabilités & dénombrement

A et B sont indépendants,

P (A) = \frac{1}{2}

P (B) = \frac{1}{3}

. Alors

P (A \cap B)

vaut :

\frac{1}{6}

\frac{5}{6}

\frac{2}{3}

\frac{1}{2}

Question 10Probabilités & dénombrement

X \sim ℬ (10,0, 3)

, alors

E (X)

vaut :

3

7

0, 3

10

Question 11Raisonnement & formalisme

Quelle est la négation de « pour tout réel x, f(x) ≥ 0 » ?

Il existe un réel x tel que f(x) < 0Pour tout réel x, f(x) < 0Il existe un réel x tel que f(x) ≤ 0Pour tout réel x, f(x) > 0

Question 12Raisonnement & formalisme

Pour démontrer « si n² est pair alors n est pair », quelle contraposée est correcte ?

Si n est impair alors n² est impairSi n est pair alors n² est pairSi n² est impair alors n est impairSi n est impair alors n² est pair